Question

作者: Morvan 编辑: Morvan

• 学习资料:
  • Tensorflow 使用 Batch normalization

今天我们会来聊聊批标准化 Batch Normalization.

注: 本文不会涉及太多数学推导. 大家可以在很多其他地方找到优秀的数学推导文章。

普通数据标准化

Batch Normalization, 批标准化，和普通的数据标准化类似，是将分散的数据统一的一种做法，也是优化神经网络的一种方法. 在之前 Normalization 的简介视频中我们一提到，具有统一规格的数据，能让机器学习更容易学习到数据之中的规律。

每层都做标准化

在神经网络中，数据分布对训练会产生影响. 比如某个神经元 x 的值为 1, 某个 Weights 的初始值为 0.1, 这样后一层神经元计算结果就是 Wx = 0.1; 又或者 x = 20, 这样 Wx 的结果就为 2. 现在还不能看出什么问题，但是，当我们加上一层激励函数，激活这个 Wx 值的时候，问题就来了. 如果使用 像 tanh 的激励函数, Wx 的激活值就变成了 ~0.1 和 ~1, 接近于 1 的部已经处在了 激励函数的饱和阶段，也就是如果 x 无论再怎么扩大, tanh 激励函数输出值也还是 接近 1. 换句话说，神经网络在初始阶段已经不对那些比较大的 x 特征范围 敏感了. 这样很糟糕，想象我轻轻拍自己的感觉和重重打自己的感觉居然没什么差别，这就证明我的感官系统失效了. 当然我们是可以用之前提到的对数据做 normalization 预处理，使得输入的 x 变化范围不会太大，让输入值经过激励函数的敏感部分. 但刚刚这个不敏感问题不仅仅发生在神经网络的输入层，而且在隐藏层中也经常会发生。

只是时候 x 换到了隐藏层当中，我们能不能对隐藏层的输入结果进行像之前那样的 normalization 处理呢? 答案是可以的，因为大牛们发明了一种技术，叫做 batch normalization, 正是处理这种情况。

BN 添加位置

Batch normalization 的 batch 是批数据，把数据分成小批小批进行 stochastic gradient descent. 而且在每批数据进行前向传递 forward propagation 的时候，对每一层都进行 normalization 的处理,

BN 效果

Batch normalization 也可以被看做一个层面. 在一层层的添加神经网络的时候，我们先有数据 X, 再添加全连接层，全连接层的计算结果会经过 激励函数 成为下一层的输入，接着重复之前的操作. Batch Normalization (BN) 就被添加在每一个全连接和激励函数之间。

之前说过，计算结果在进入激励函数前的值很重要，如果我们不单单看一个值，我们可以说，计算结果值的分布对于激励函数很重要. 对于数据值大多分布在这个区间的数据，才能进行更有效的传递. 对比这两个在激活之前的值的分布. 上者没有进行 normalization, 下者进行了 normalization, 这样当然是下者能够更有效地利用 tanh 进行非线性化的过程。

没有 normalize 的数据 使用 tanh 激活以后，激活值大部分都分布到了饱和阶段，也就是大部分的激活值不是-1, 就是 1, 而 normalize 以后，大部分的激活值在每个分布区间都还有存在. 再将这个激活后的分布传递到下一层神经网络进行后续计算，每个区间都有分布的这一种对于神经网络就会更加有价值. Batch normalization 不仅仅 normalize 了一下数据，他还进行了反 normalize 的手续. 为什么要这样呢?

BN 算法

我们引入一些 batch normalization 的公式. 这三步就是我们在刚刚一直说的 normalization 工序，但是公式的后面还有一个反向操作，将 normalize 后的数据再扩展和平移. 原来这是为了让神经网络自己去学着使用和修改这个扩展参数 gamma, 和 平移参数 β, 这样神经网络就能自己慢慢琢磨出前面的 normalization 操作到底有没有起到优化的作用，如果没有起到作用，我就使用 gamma 和 belt 来抵消一些 normalization 的操作。

最后我们来看看一张神经网络训练到最后，代表了每层输出值的结果的分布图. 这样我们就能一眼看出 Batch normalization 的功效啦. 让每一层的值在有效的范围内传递下去。

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