第二章 程序的灵魂之算法 - C 程序设计

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第二章 程序的灵魂之算法

发布于 2017-06-11 字数 8265 浏览 1060 评论 0

一个程序应包括:

  • 对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式,即数据结构(data structure)。
  • 对操作的描述。即操作步骤,也就是算法(algorithm)。

Nikiklaus Wirth提出的公式:

数据结构 + 算法 = 程序

教材认为:

程序 = 算法 + 数据结构 + 程序设计方法 + 语言工具和环境

这4个方面是一个程序涉及人员所应具备的知识。

本课程的目的是使同学知道怎样编写一个C程序,进行编写程序的初步训练,因此,只介绍算法的初步知识。

2.1 算法的概念

做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题而采取的方法和步骤,就称为算法。

  • 计算机算法:计算机能够执行的算法。
  • 计算机算法可分为两大类:
    • 数值运算算法:求解数值;
    • 非数值运算算法:事务管理领域。

2.2 简单算法举例

例2.1 求1×2×3×4×5。

最原始方法:

步骤1:先求1×2,得到结果2。
步骤2:将步骤1得到的乘积2乘以3,得到结果6。
步骤3:将6再乘以4,得24。
步骤4:将24再乘以5,得120。

这样的算法虽然正确,但太繁琐,改进的算法:

S1: 使t=1
S2: 使i=2
S3: 使t×i, 乘积仍然放在在变量t中,可表示为t×i→t
S4: 使i的值+1,即i+1→i
S5: 如果i≤5, 返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5;否则,算法结束。

如果计算100!,只需将S5:若i≤5改成i≤100即可。

如果该求1×3×5×7×9×11,算法也只需做很少的改动:

S1: 1→t
S2: 3→i
S3: t×i→t
S4: i+2→t
S5:若i≤11, 返回S3,否则,结束。

该算法不仅正确,而且是计算机较好的算法,因为计算机是高速运算的自动机器,实现循环轻而易举。

思考:若将 S5写成:S5:若i<11, 返回S3;否则,结束。

例2.2 有50个学生,要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。

如果,n表示学生学号,ni表示第个学生学号;g表示学生成绩,gi表示第个学生成绩,则算法可表示如下:

S1: 1→i
S2: 如果gi≥80,则打印ni和gi,否则不打印
S3: i+1→i
S4:若i≤50, 返回S2,否则,结束。

例2.3 判定2000 — 2500年中的每一年是否闰年,将结果输出。

润年的条件:

  1. 能被4整除,但不能被100整除的年份;
  2. 能被100整除,又能被400整除的年份;

设y为被检测的年份,则算法可表示如下:

S1: 2000→y
S2:若y不能被4整除,则输出y“不是闰年”,然后转到S6
S3:若y能被4整除,不能被100整除,则输出y“是闰年”,然后转到S6
S4:若y能被100整除,又能被400整除,输出y“是闰年” 否则输出y“不是闰年”,然后转到S6
S5:输出y“不是闰年”。
S6:y+1→y
S7:当y≤2500时, 返回S2继续执行,否则,结束。

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例2.4 求和

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算法可表示如下:

S1: sigh=1
S2: sum=1
S3: deno=2
S4: sigh=(-1)×sigh
S5: term= sigh×(1/deno )
S6: term=sum+term
S7: deno= deno +1
S8:若deno≤100,返回S4;否则,结束。

例2.5 对一个大于或等于3的正整数,判断它是不是一个素数。

算法可表示如下:

S1: 输入n的值
S2: i=2
S3: n被i除,得余数r
S4:如果r=0,表示n能被i整除,则打印n“不是素数”,算法结束;否则执行S5
S5: i+1→i
S6:如果i≤n-1,返回S3;否则打印n“是素数”;然后算法结束。

改进:

S6:如果i ≤ 第二章 程序的灵魂之算法,返回S3;否则打印n“是素数”;然后算法结束。

2.3 算法的特性

  • 有穷性:一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的。
  • 确定性:算法中每一个步骤应当是确定的,而不能应当是含糊的、模棱两可的。
  • 有零个或多个输入。
  • 有一个或多个输出。
  • 有效性:算法中每一个步骤应当能有效地执行,并得到确定的结果。

对于程序设计人员,必须会设计算法,并根据算法写出程序。

2.4 怎样表示一个算法

2.4.1 用流程图表示算法

流程图表示算法,直观形象,易于理解。

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例2.6 将例2.1求5!的算用流程图表示。

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例2.7 将例2.2的算用流程图表示。

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例2.8 将例2.3判定闰年的算用流程图表示。

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2.4.2 三种基本结构和改进的流程图

顺序结构

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选择结构

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循环结构

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三种基本结构的共同特点:

  • 只有一个入口;
  • 只有一个出口;
  • 结构内的每一部分都有机会被执行到;
  • 结构内不存在“死循环”。

2.4.3 用N-S流程图表示算法

1973年美国学者提出了一种新型流程图:N-S流程图。

顺序结构

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选择结构

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循环结构

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2.4.4 计算机语言表示算法

我们的任务是用计算机解题,就是用计算机实现算法,用计算机语言表示算法必须严格遵循所用语言的语法规则。

例2.20 求 1×2×3×4×5 用C语言表示。

main()
{
    int i,t;
    t=1;
    i=2;
    
    while(i<=5)
    {
        t=t*i;
        i=i+1;
    }
    
    printf(“%d”,t);
}

例2.21 求级数的值。

main()
{
    int sigh=1;
    float deno=2.0,sum=1.0,term;
    
    while(deno<=100)
    {
        sigh= -sigh; 
        term= sigh/ deno;
        sum=sum+term;
        deno=deno+1;
    }
    
    printf(“%f”,sum);
}

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