Question

NOTE : 此示例代码可以在 https://github.com/dev-cafe/cmake-cookbook/tree/v1.0/chapter-03/recipe-07 中找到，包含一个 C++的示例。该示例在 CMake 3.9 版（或更高版本) 中是有效的，并且已经在 GNU/Linux、macOS 和 Windows 上进行过测试。 https://github.com/dev-cafe/cmake-cookbook/tree/v1.0/chapter-03/recipe-06 中也有一个适用于 CMake 3.5 的 C++示例。

BLAS 库为矩阵和向量操作提供了标准化接口。不过，这个接口用 Fortran 语言书写。虽然已经展示了如何使用 C++直接使用这些库，但在现代 C++程序中，希望有更高级的接口。

纯头文件实现的 Eigen 库，使用模板编程来提供接口。矩阵和向量的计算，会在编译时进行数据类型检查，以确保兼容所有维度的矩阵。密集和稀疏矩阵的运算，也可使用表达式模板高效的进行实现，如：矩阵-矩阵乘积，线性系统求解器和特征值问题。从 3.3 版开始，Eigen 可以链接到 BLAS 和 LAPACK 库中，这可以将某些操作实现进行卸载，使库的实现更加灵活，从而获得更多的性能收益。

本示例将展示如何查找 Eigen 库，使用 OpenMP 并行化，并将部分工作转移到 BLAS 库。

本示例中会实现，矩阵-向量乘法和[LU 分解]( https://zh.wikipedia.org/wiki/LU%E5%88%86%E8%A7%A3 )，可以选择卸载 BLAS 和 LAPACK 库中的一些实现。这个示例中，只考虑将在 BLAS 库中卸载。

准备工作

本例中，我们编译一个程序，该程序会从命令行获取的随机方阵和维向量。然后我们将用 LU 分解来解线性方程组 Ax=b 。以下是源代码( linear-algebra.cpp ):

#include <chrono>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
​
#include <Eigen/Dense>
​
int main(int argc, char **argv)
{
  if (argc != 2)
  {
    std::cout << "Usage: ./linear-algebra dim" << std::endl;
    return EXIT_FAILURE;
  }
  std::chrono::time_point<std::chrono::system_clock> start, end;
  std::chrono::duration<double> elapsed_seconds;
  std::time_t end_time;
  std::cout << "Number of threads used by Eigen: " << Eigen::nbThreads()
            << std::endl;
​
  // Allocate matrices and right-hand side vector
  start = std::chrono::system_clock::now();
  int dim = std::atoi(argv[1]);
  Eigen::MatrixXd A = Eigen::MatrixXd::Random(dim, dim);
  Eigen::VectorXd b = Eigen::VectorXd::Random(dim);
  end = std::chrono::system_clock::now();
​
  // Report times
  elapsed_seconds = end - start;
  end_time = std::chrono::system_clock::to_time_t(end);
  std::cout << "matrices allocated and initialized "
            << std::put_time(std::localtime(&end_time), "%a %b %d %Y
  %r\n")
            << "elapsed time: " << elapsed_seconds.count() << "s\n";
​
  start = std::chrono::system_clock::now();
  // Save matrix and RHS
  Eigen::MatrixXd A1 = A;
  Eigen::VectorXd b1 = b;
  end = std::chrono::system_clock::now();
  end_time = std::chrono::system_clock::to_time_t(end);
  std::cout << "Scaling done, A and b saved "
            << std::put_time(std::localtime(&end_time), "%a %b %d %Y %r\n")
            << "elapsed time: " << elapsed_seconds.count() << "s\n";
  start = std::chrono::system_clock::now();
  Eigen::VectorXd x = A.lu().solve(b);
  end = std::chrono::system_clock::now();
​
  // Report times
  elapsed_seconds = end - start;
  end_time = std::chrono::system_clock::to_time_t(end);
  double relative_error = (A * x - b).norm() / b.norm();
  std::cout << "Linear system solver done "
            << std::put_time(std::localtime(&end_time), "%a %b %d %Y %r\n")
            << "elapsed time: " << elapsed_seconds.count() << "s\n";
  std::cout << "relative error is " << relative_error << std::endl;
​
  return 0;
}

矩阵-向量乘法和 LU 分解是在 Eigen 库中实现的，但是可以选择 BLAS 和 LAPACK 库中的实现。在这个示例中，我们只考虑 BLAS 库中的实现。

具体实施

这个示例中，我们将用到 Eigen 和 BLAS 库，以及 OpenMP。使用 OpenMP 将 Eigen 并行化，并从 BLAS 库中卸载部分线性代数实现:

1. 首先声明 CMake 最低版本、项目名称和使用 C++11 语言标准:

   cmake_minimum_required(VERSION 3.9 FATAL_ERROR)
   ​
   project(recipe-07 LANGUAGES CXX)
   ​
   set(CMAKE_CXX_STANDARD 11)
   set(CMAKE_CXX_EXTENSIONS OFF)
   set(CMAKE_CXX_STANDARD_REQUIRED ON)

2. 因为 Eigen 可以使用共享内存的方式，所以可以使用 OpenMP 并行处理计算密集型操作:

   find_package(OpenMP REQUIRED)

3. 调用 find_package 来搜索 Eigen(将在下一小节中讨论):

   find_package(Eigen3 3.3 REQUIRED CONFIG)

4. 如果找到 Eigen，我们将打印状态信息。注意，使用的是 Eigen3::Eigen ，这是一个 IMPORT 目标，可通过提供的 CMake 脚本找到这个目标:

   if(TARGET Eigen3::Eigen)
     message(STATUS "Eigen3 v${EIGEN3_VERSION_STRING} found in ${EIGEN3_INCLUDE_DIR}")
   endif()

5. 接下来，将源文件声明为可执行目标:

   add_executable(linear-algebra linear-algebra.cpp)

6. 然后，找到 BLAS。注意，现在不需要依赖项:

   find_package(BLAS)

7. 如果找到 BLAS，我们可为可执行目标，设置相应的宏定义和链接库:

   if(BLAS_FOUND)
     message(STATUS "Eigen will use some subroutines from BLAS.")
     message(STATUS "See: http://eigen.tuxfamily.org/dox-devel/TopicUsingBlasLapack.html")
     target_compile_definitions(linear-algebra
       PRIVATE
           EIGEN_USE_BLAS
       )
     target_link_libraries(linear-algebra
       PUBLIC
           ${BLAS_LIBRARIES}
       )
   else()
       message(STATUS "BLAS not found. Using Eigen own functions")
   endif()

8. 最后，我们链接到 Eigen3::Eigen 和 OpenMP::OpenMP_CXX 目标。这就可以设置所有必要的编译标示和链接标志:

   target_link_libraries(linear-algebra
     PUBLIC
       Eigen3::Eigen
       OpenMP::OpenMP_CXX
     )

9. 开始配置:

   $ mkdir -p build
   $ cd build
   $ cmake ..
   ​
   -- ...
   -- Found OpenMP_CXX: -fopenmp (found version "4.5")
   -- Found OpenMP: TRUE (found version "4.5")
   -- Eigen3 v3.3.4 found in /usr/include/eigen3
   -- ...
   -- Found BLAS: /usr/lib/libblas.so
   -- Eigen will use some subroutines from BLAS.
   -- See: http://eigen.tuxfamily.org/dox-devel/TopicUsingBlasLapack.html

10. 最后，编译并测试代码。注意，可执行文件使用四个线程运行:

    $ cmake --build .
    $ ./linear-algebra 1000
    ​
    Number of threads used by Eigen: 4
    matrices allocated and initialized Sun Jun 17 2018 11:04:20 AM
    elapsed time: 0.0492328s
    Scaling done, A and b saved Sun Jun 17 2018 11:04:20 AM
    elapsed time: 0.0492328s
    Linear system solver done Sun Jun 17 2018 11:04:20 AM
    elapsed time: 0.483142s
    relative error is 4.21946e-13

工作原理

Eigen 支持 CMake 查找，这样配置项目就会变得很容易。从 3.3 版开始，Eigen 提供了 CMake 模块，这些模块将导出相应的目标 Eigen3::Eigen 。

find_package 可以通过选项传递，届时 CMake 将不会使用 FindEigen3.cmake 模块，而是通过特定的 Eigen3Config.cmake ， Eigen3ConfigVersion.cmake 和 Eigen3Targets.cmake 提供 Eigen3 安装的标准位置( <installation-prefix>/share/eigen3/cmake )。这种包定位模式称为“Config”模式，比 Find<package>.cmake 方式更加通用。有关“模块”模式和“配置”模式的更多信息，可参考官方文档 https://cmake.org/cmake/help/v3.5/command/find_package.html 。

虽然 Eigen3、BLAS 和 OpenMP 声明为 PUBLIC 依赖项，但 EIGEN_USE_BLAS 编译定义声明为 PRIVATE 。可以在单独的库目标中汇集库依赖项，而不是直接链接可执行文件。使用 PUBLIC/PRIVATE 关键字，可以根据库目标的依赖关系调整相应标志和定义。

更多信息

CMake 将在预定义的位置层次结构中查找配置模块。首先是 CMAKE_PREFIX_PATH ， <package>_DIR 是接下来的搜索路径。因此，如果 Eigen3 安装在非标准位置，可以使用这两个选项来告诉 CMake 在哪里查找它:

1. 通过将 Eigen3 的安装前缀传递给 CMAKE_PREFIX_PATH :

   $ cmake -D CMAKE_PREFIX_PATH=<installation-prefix> ..

2. 通过传递配置文件的位置作为 Eigen3_DIR :

   $ cmake -D Eigen3_DIR=<installation-prefix>/share/eigen3/cmake ..