第六天 五大经典查找【下】 - 算法系列15天速成

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第六天 五大经典查找【下】

发布于 2019-11-11 字数10338 浏览 852 评论 0

大家是否感觉到,树在数据结构中大行其道,什么领域都要沾一沾,碰一碰。

就拿我们前几天学过的排序就用到了堆和今天讲的”二叉排序树“,所以偏激的说,掌握的树你就是牛人了。

今天就聊聊这个”五大经典查找“中的最后一个”二叉排序树“。

1. 概念:

<1> 其实很简单,若根节点有左子树,则左子树的所有节点都比根节点小。

若根节点有右子树,则右子树的所有节点都比根节点大。

<2> 如图就是一个”二叉排序树“,然后对照概念一比较比较。

第六天 五大经典查找【下】

2.实际操作:

我们都知道,对一个东西进行操作,无非就是增删查改,接下来我们就聊聊其中的基本操作。

<1> 插入:相信大家对“排序树”的概念都清楚了吧,那么插入的原理就很简单了。

比如说我们插入一个20到这棵树中。

首先:20跟50比,发现20是老小,不得已,得要归结到50的左子树中去比较。

然后:20跟30比,发现20还是老小。

再然后:20跟10比,发现自己是老大,随即插入到10的右子树中。

最后: 效果呈现图如下:

第六天 五大经典查找【下】

<2>查找:相信懂得了插入,查找就跟容易理解了。

就拿上面一幅图来说,比如我想找到节点10.

首先:10跟50比,发现10是老小,则在50的左子树中找。

然后:10跟30比,发现还是老小,则在30的左子树中找。

再然后: 10跟10比,发现一样,然后就返回找到的信号。

<3>删除:删除节点在树中还是比较麻烦的,主要有三种情况。

《1》 删除的是“叶节点20“,这种情况还是比较简单的,删除20不会破坏树的结构。如图:

第六天 五大经典查找【下】

《2》删除”单孩子节点90“,这个情况相比第一种要麻烦一点点,需要把他的孩子顶上去。

第六天 五大经典查找【下】

《3》删除“左右孩子都有的节点50”,这个让我在代码编写上纠结了好长时间,问题很直白,

我把50删掉了,谁顶上去了问题,是左孩子呢?还是右孩子呢?还是另有蹊跷?这里我就

坦白吧,不知道大家可否知道“二叉树”的中序遍历,不过这个我会在后面讲的,现在可以当

公式记住吧,就是找到右节点的左子树最左孩子。

比如:首先 找到50的右孩子70。

然后 找到70的最左孩子,发现没有,则返回自己。

最后 原始图和最终图如下。

第六天 五大经典查找【下】第六天 五大经典查找【下】

3.说了这么多,上代码说话。

  1 using System;
  2 using System.Collections.Generic;
  3 using System.Linq;
  4 using System.Text;
  5 using System.Diagnostics;
  6 
  7 namespace TreeSearch
  8 {
  9     class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            List<int> list = new List<int>() { 50, 30, 70, 10, 40, 90, 80 };

            //创建二叉遍历树
            BSTree bsTree = CreateBST(list);

            Console.Write("中序遍历的原始数据:");

            //中序遍历
            LDR_BST(bsTree);

            Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");

            //查找一个节点
            Console.WriteLine("\n10在二叉树中是否包含:" + SearchBST(bsTree, 10));

            Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");

            bool isExcute = false;

            //插入一个节点
            InsertBST(bsTree, 20, ref isExcute);

            Console.WriteLine("\n20插入到二叉树,中序遍历后:");

            //中序遍历
            LDR_BST(bsTree);

            Console.WriteLine("\n---------------------------------------------------------------------------n");

            Console.Write("删除叶子节点 20, \n中序遍历后:");

            //删除一个节点(叶子节点)
            DeleteBST(ref bsTree, 20);

            //再次中序遍历
            LDR_BST(bsTree);

            Console.WriteLine("\n****************************************************************************\n");

            Console.WriteLine("删除单孩子节点 90, \n中序遍历后:");

            //删除单孩子节点
            DeleteBST(ref bsTree, 90);

            //再次中序遍历
            LDR_BST(bsTree);

            Console.WriteLine("\n****************************************************************************\n");

            Console.WriteLine("删除根节点 50, \n中序遍历后:");
            //删除根节点
            DeleteBST(ref bsTree, 50);

            LDR_BST(bsTree);

        }

        ///<summary>
/// 定义一个二叉排序树结构
///</summary>
        public class BSTree
        {
            public int data;
            public BSTree left;
            public BSTree right;
        }

        ///<summary>
/// 二叉排序树的插入操作
///</summary>
///<param name="bsTree">排序树</param>
///<param name="key">插入数</param>
///<param name="isExcute">是否执行了if语句</param>
        static void InsertBST(BSTree bsTree, int key, ref bool isExcute)
        {
            if (bsTree == null)
                return;

            //如果父节点大于key,则遍历左子树
            if (bsTree.data > key)
                InsertBST(bsTree.left, key, ref isExcute);
            else
                InsertBST(bsTree.right, key, ref isExcute);

            if (!isExcute)
            {
                //构建当前节点
                BSTree current = new BSTree()
                  {
                      data = key,
                      left = null,
                      right = null
                  };

                //插入到父节点的当前元素
                if (bsTree.data > key)
                    bsTree.left = current;
                else
                    bsTree.right = current;

                isExcute = true;
            }

        }

        ///<summary>
/// 创建二叉排序树
///</summary>
///<param name="list"></param>
        static BSTree CreateBST(List<int> list)
        {
            //构建BST中的根节点
            BSTree bsTree = new BSTree()
            {
                data = list[0],
                left = null,
                right = null
            };

            for (int i = 1; i < list.Count; i++)
            {
                bool isExcute = false;
                InsertBST(bsTree, list[i], ref isExcute);
            }
            return bsTree;
        }

        ///<summary>
/// 在排序二叉树中搜索指定节点
///</summary>
///<param name="bsTree"></param>
///<param name="key"></param>
///<returns></returns>
        static bool SearchBST(BSTree bsTree, int key)
        {
            //如果bsTree为空,说明已经遍历到头了
            if (bsTree == null)
                return false;

            if (bsTree.data == key)
                return true;

            if (bsTree.data > key)
                return SearchBST(bsTree.left, key);
            else
                return SearchBST(bsTree.right, key);
        }

        ///<summary>
/// 中序遍历二叉排序树
///</summary>
///<param name="bsTree"></param>
///<returns></returns>
        static void LDR_BST(BSTree bsTree)
        {
            if (bsTree != null)
            {
                //遍历左子树
                LDR_BST(bsTree.left);

                //输入节点数据
                Console.Write(bsTree.data + "");

                //遍历右子树
                LDR_BST(bsTree.right);
            }
        }

        ///<summary>
/// 删除二叉排序树中指定key节点
///</summary>
///<param name="bsTree"></param>
///<param name="key"></param>
        static void DeleteBST(ref BSTree bsTree, int key)
        {
            if (bsTree == null)
                return;

            if (bsTree.data == key)
            {
                //第一种情况:叶子节点
                if (bsTree.left == null && bsTree.right == null)
                {
                    bsTree = null;
                    return;
                }
                //第二种情况:左子树不为空
                if (bsTree.left != null && bsTree.right == null)
                {
                    bsTree = bsTree.left;
                    return;
                }
                //第三种情况,右子树不为空
                if (bsTree.left == null && bsTree.right != null)
                {
                    bsTree = bsTree.right;
                    return;
                }
                //第四种情况,左右子树都不为空
                if (bsTree.left != null && bsTree.right != null)
                {
                    var node = bsTree.right;

                    //找到右子树中的最左节点
                    while (node.left != null)
                    {
                        //遍历它的左子树
                        node = node.left;
                    }

                    //交换左右孩子
                    node.left = bsTree.left;

                    //判断是真正的叶子节点还是空左孩子的父节点
                    if (node.right == null)
                    {
                        //删除掉右子树最左节点
                        DeleteBST(ref bsTree, node.data);

                        node.right = bsTree.right;
                    }
                    //重新赋值一下
                    bsTree = node;

                }
            }

            if (bsTree.data > key)
            {
                DeleteBST(ref bsTree.left, key);
            }
            else
            {
                DeleteBST(ref bsTree.right, key);
            }
        }
    }
}

运行结果:

第六天 五大经典查找【下】

值的注意的是:二叉排序树同样采用“空间换时间”的做法。

突然发现,二叉排序树的中序遍历同样可以排序数组,呵呵,不错!

PS: 插入操作:O(LogN)。

删除操作:O(LogN)。

查找操作:O(LogN)。

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