5.3.顺序查找 - Python 数据结构

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5.3.顺序查找

发布于 2019-08-07 字数 4341 浏览 941 评论 0

5.3.顺序查找

当数据项存储在诸如列表的集合中时,我们说它们具有线性或顺序关系。 每个数据项都存储在相对于其他数据项的位置。 在 Python 列表中,这些相对位置是单个项的索引值。由于这些索引值是有序的,我们可以按顺序访问它们。 这个过程产生我们的第一种搜索技术 顺序查找

Figure 1 展示了这种搜索的工作原理。 从列表中的第一个项目开始,我们按照基本的顺序排序,简单地从一个项移动到另一个项,直到找到我们正在寻找的项或遍历完整个列表。如果我们遍历完整个列表,则说明正在搜索的项不存在。

5.3.顺序查找.figure1

Figure 1

该算法的 Python 实现见 CodeLens 1。该函数需要一个列表和我们正在寻找的项作为参数,并返回一个是否存在的布尔值。found 布尔变量初始化为 False,如果我们发现列表中的项,则赋值为 True。

def sequentialSearch(alist, item):
        pos = 0
        found = False

        while pos < len(alist) and not found:
            if alist[pos] == item:
                found = True
            else:
                pos = pos+1

        return found

testlist = [1, 2, 32, 8, 17, 19, 42, 13, 0]
print(sequentialSearch(testlist, 3))
print(sequentialSearch(testlist, 13))

CodeLens 1

5.3.1.顺序查找分析

为了分析搜索算法,我们需要定一个基本计算单位。回想一下,这通常是为了解决问题要重复的共同步骤。对于搜索,计算比较操作数是有意义的。每个比较都有可能找到我们正在寻找的项目。此外,我们在这里做另一个假设。项列表不以任何方式排序。项随机放置到列表中。换句话说,项在列表任何位置的概率是一样的。

如果项不在列表中,知道它的唯一方法是将其与存在的每个项进行比较。如果有n 个项,则顺序查找需要 n 个比较来发现项不存在。在项在列表中的情况下,分析不是那么简单。实际上有三种不同的情况可能发生。在最好的情况下,我们在列表的开头找到所需的项,只需要一个比较。在最坏的情况下,我们直到最后的比较才找到项,第 n 个比较。

平均情况怎么样?平均来说,我们会在列表的一半找到该项; 也就是说,我们将比较 n/2 项。然而,回想一下,当 n 变大时,系数,无论它们是什么,在我们的近似中变得不重要,因此顺序查找的复杂度是 $$O(n)$$。Table 1 总结了这些结果。

5.3.顺序查找.table1

Table 1

我们之前假设,我们列表中的项是随机放置的,因此在项之间没有相对顺序。如果项以某种方式排序,顺序查找会发生什么?我们能够在搜索技术中取得更好的效率吗?

假设项的列表按升序排列。如果我们正在寻找的项存在于列表中,它在 n 个位置中的概率依旧相同。我们仍然会有相同数量的比较来找到该项。然而,如果该项不存在,则有一些优点。Figure 2 展示了这个过程,寻找项 50。注意,项仍然按顺序进行比较直到 54。此时,我们知道一些额外的东西。不仅 54 不是我们正在寻找的项,也没有超过 54 的其他元素可以匹配到该项,因为列表是有序的。在这种情况下,算法不必继续查看所有项。它可以立即停止。 CodeLens 2 展示了顺序查找功能的这种变化。

5.3.顺序查找.figure2

Figure 2

def orderedSequentialSearch(alist, item):
        pos = 0
        found = False
        stop = False
        while pos < len(alist) and not found and not stop:
            if alist[pos] == item:
                found = True
            else:
                if alist[pos] > item:
                    stop = True
                else:
                    pos = pos+1

        return found

testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42,]
print(orderedSequentialSearch(testlist, 3))
print(orderedSequentialSearch(testlist, 13))

CodeLens 2

Table 2 总结了这些结果。 请注意,在最好的情况下,我们通过只查看一项会发现该项不在列表中。 平均来说,我们将只了解 n/2 项就知道。然而,这种复杂度仍然是 $$O(n)$$。 总之,只有在我们没有找到该项的情况下,才通过对列表排序来改进顺序查找。

5.3.顺序查找.table2

Table 2

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