离散数学-条件概率和独立事件

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离散数学-条件概率和独立事件

归属感 发布于 2017-08-19 字数 282 浏览 1193 回复 4

有一道题目是这样的:
一个家庭有两个孩子,现在已知其中一个是女孩,问另一个也是女孩的概率是多少?
这道题的答案是:三分之一。
据说考的是条件概率。
照理说,另一个孩子的性别,应该跟已知的孩子的性别没有任何关系,那是女孩的概率应该是二分之一才对。
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评论(4

泛泛之交 2017-10-21 4 楼

这应该是题意的理解问题了。
二分之一的答案适用于独立随机事件。
这个问题是已经有两个孩子,其中一个是女孩,问另一个。
即排除了两个男孩的可能。剩下的情况是:
两个女孩、一女一男、一男一女。
这样就很容易理解三分之一的答案了。

想挽留 2017-10-17 3 楼

这道题的关键是你知道其中一个是女孩,但不知道到底哪一个是女孩。假设两个孩子分别是A和B。
那么所有的排列就是以下四中情况。
A B
M F
M M
F F
F M
然后,已知其中一个是女孩,就只剩下三种可能性,然后就很轻易得出1/3的结果了。

晚风撩人 2017-10-13 2 楼

如果是“已知年龄小的一个是女孩,问年龄大的也是女孩的概率是多少?”问题就完全不一样了,这时候就是你说的“无关”的情况。

问题在于只知道“其中一个是女孩”。而“其中一个”,并不是从两个中间随机的挑了一个,而是从两个当中“特意”去挑了是女孩的一个。也就是说“另一个”其实是“被挑剩下的一个”。所以这个孩子的性别会和已知的那一个相关。既然是特意挑了女孩,那剩下的是男孩的可能性就比较大了,这么说大概好理解一点。
如果把问题的规模放大一点,一个班50个学生(该学校男女生比例1:1),我从中间叫走了20个女生,问剩下的30个人里面是男生多还是女生多?平均有多少个男生?这样大概就好理解了吧。

想挽留 2017-09-09 1 楼

这个问题很早之前就听说过,大家意见不一样的原因基本上是对题目的理解意思不一,我先抛开这个题目,用抛硬币来讨论一下下面几个问题

(1)抛一枚硬币,结果是正面的概率是多少?

基本事件总数为2
“结果为正面”有1个基本事件
所以概率为 1除以2 = 1/2

(2)抛了一枚硬币,结果为正面,现在再抛一枚,问第二次结果为正面的概率是多少?

每次抛硬币都是独立随机试验,对于某次抛硬币这个实验的样本空间及基本事件和(1)的一样

(3)同时抛两枚硬币,两枚硬币都是正面的概率

该次试验的样本空间的样本点总数为4,即4个基本事件
事件 结果 概率
1 正正 1/4
2 正反 1/4
3 反正 1/4
4 反反 1/4
"两枚硬币都是正面"包含1个基本事件,所以概率为 1除以4 = 1/4

(4)同时抛两枚硬币,已知至少一枚为正面,那么两枚都是正面的概率是多少?

根据已知,现在的样本空间为
事件 结果 概率
1 正正 1/3
2 正反 1/3
3 反正 1/3
样本空间总共有3个基本事件
"两枚都正面"包含1个基本事件,所以概率为 1除以3 = 1/3

对于提问者的问题,我个人觉得可以翻译为:

(生孩子如同抛硬币是一个随机试验)假设一个母亲生了两个小孩,已知至少一个为女孩,问两个都是女孩的概率? ------ 对应 (4)

对于答案1/2的说法,对应的问题我个人认为是"一个母亲生了一个女孩,问再生一个孩子,这个孩子为女孩的概率是多少" -------- 对应 (2)