说说在数学上0和1的一些知识 - 杂谈

说说在数学上0和1的一些知识

发布于 2017-06-16 字数 1802 浏览 2824 评论 0

0和1作为计算机最原始的语言,相信每个程序员都比较熟悉,知识不知道怎么编码罢了,不过今天我们来说的是数学上的0和1,算是拓展下自己的知识。

说说在数学上0和1的一些知识

1.零能作除数吗?

从反面考虑,若零作除数,写成算式就是a÷0,需分两种情况考虑:

  1. 当a≠0时,a÷0就是求一个数x,使0·x=a。因为0乘以任何数都得0,不会等于一个不为零的数a,所以这样的x找不到,就是说当a≠0时,a÷0的答案不存在。
  2. 当a=0时,a÷0就是求一个数x,使0·x=0。因为0乘以任何数都得0,所以x可以是任何数,就是说当a=0时,a÷0的答案不唯一。

由1、2可知,任何数除以0都不能得到唯一确定的答案,所以零不能作除数。

2.为什么1不算质数?

全体自然数可以分为三类:

  1. 只能被1和它本身整除的数,叫质数,如2、3、5、7、11……
  2. 除1和它本身以外,还能被其他数整除的数叫合数,如4、6、8、9、10……
  3. 1为单位数,它既不是质数也不是合数。

我们不禁要问:“1”也只能被1和它本身整除,为什么它不能算质数呢?

可以从分解质因数来说明这个问题。比如,231分解质因数为231=3·7·11。若把“1”也算作质数,那么231分解质因数还会出现一些结果:

231=1·3·7·11
231=1·1·3·7·11
231=1·1·1·3·7·11……

也就是说,分解结果中可随便添上几个因数“1”。这样做,不但对求231的因数毫无必要,而且分解质因数的结果不唯一,又增添了不必要的麻烦。所以“1”不算作质数。

3.最小的一位数是0还是1?

要回答这个问题,必须弄明白“位数”的含义。简单地说,“位数”指的是一个数是几位数。例如:9是一位数;20是两位数;572是三位数。

由于我们是在自然数范围内研究位数的,因此可以说:一个自然数含有几个数位就是几位数。现在,你知道最小的一位数是几了吗?当然是“1”,而不是“0”,因为0=00…0(m个)有“任意位”。

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